- గ్రూప్‌- 1 ప్రిపరేషన్‌
ప్రభుత్వ ఉద్యోగం సాధించాలనే లక్ష్యంతో పోటీ పరీక్షలకు సిద్ధమవుతున్న అభ్యర్థులకు గ్రూప్‌–1పరీక్ష అత్యంత కీలకమైనది. ఉన్నతస్థాయి పరిపాలనా బాధ్యతలను నిర్వహించగల ప్రతిభ, విశ్లేషణా సామర్థ్యం, నిర్ణయాత్మక శక్తి,సామాజిక అవగాహన,సమస్య పరిష్కార నైపుణ్యాలను పరీక్షించే విధంగా గ్రూప్‌–1పరీక్షా విధానం ఉంటుంది. ఈ పరీక్షలో ప్రతి సబ్జెక్టుకూ ప్రత్యేక ప్రాధాన్యత ఉంది. ముఖ్యంగా గణితం అభ్యర్థి ఆలోచనా విధానాన్ని పదును పెట్టే సాధనంగా నిలుస్తుంది. చాలామంది అభ్యర్థులు గణితాన్ని కేవలం లెక్కలు వేసే అంశంగా భావిస్తుంటారు. వాస్తవానికి గణితం అనేది సమస్యను అర్థం చేసుకోవడం,అందులోని సమాచారాన్ని క్రమబద్ధీకరించడం, సరైన సూత్రాన్ని గుర్తించడం, తక్కువ సమయంలో పరిష్కారాన్ని కనుగొనడం,వచ్చిన సమాధానాన్ని పరిశీలించడం వంటి అనేక నైపుణ్యాలను పెంపొందిస్తుంది. అందువల్ల గ్రూప్‌–1ప్రిపరేషన్‌లో గణితాన్ని నిర్లక్ష్యం చేయకుండా ఇతర సబ్జెక్టులతో సమాన ప్రాధాన్యత ఇవ్వాలి.
గ్రూప్‌–1 పరీక్షకు సిద్ధమయ్యే అభ్యర్థులు గణితాన్ని నిర్లక్ష్యం చేయకూడదు. గణితం కేవలం మార్కులు సాధించే అంశమే కాకుండా, తార్కిక ఆలోచన, విశ్లేషణ సామర్థ్యం, సమస్య పరిష్కార నైపుణ్యాన్ని పెంపొందిస్తుంది. శాతాలు, నిష్పత్తులు, సగటులు, లాభనష్టాలు, కాలం–పని, కాలం–దూరం, వడ్డీ, సంఖ్యా విధానం, బీజగణితం, గణాంకాలు వంటి ప్రాథమిక అంశాలపై పట్టు సాధించాలి. ప్రతి అంశానికి సంబంధించిన సూత్రాలను కంఠస్థం చేయడం కంటే వాటిని సమస్యల్లో ఎలా అన్వయించాలో నేర్చుకోవడం ముఖ్యం. ప్రతిరోజూ కొంత సమయం గణిత సాధనకు కేటాయించి, సులభమైన ప్రశ్నల నుంచి క్రమంగా క్లిష్టమైన ప్రశ్నలకు వెళ్లాలి. గత ప్రశ్నపత్రాలను పరిశీలించడం ద్వారా ప్రశ్నల తీరు, సమయ నిర్వహణపై అవగాహన పెరుగుతుంది. తప్పుగా వచ్చిన ప్రశ్నలను ప్రత్యేకంగా నమోదు చేసుకుని మళ్లీ సాధన చేయాలి. వేగం, కచ్చితత్వం రెండింటినీ సమన్వయం చేసుకుంటే గణితం మంచి ఫలితాలకు దోహదపడుతుంది.
గ్రూప్‌–1 ప్రిలిమ్స్‌ ప్రధానంగా అభ్యర్థి విస్తృత పరిజ్ఞానంతో పాటు వేగంగా ఆలోచించి సరైన సమాధానాన్ని గుర్తించే సామర్థ్యాన్ని పరీక్షిస్తుంది. గణితానికి సంబంధించిన ప్రశ్నలు ఇందులో అభ్యర్థి లెక్కల వేగం, తార్కిక ఆలోచన, సంఖ్యలపై అవగాహన, సమస్య పరిష్కార సామర్థ్యాన్ని పరీక్షించే విధంగా ఉంటాయి. గణితంలో మంచి పట్టు ఉంటే ప్రశ్నను పూర్తిగా పరిష్కరించడానికి అవసరమైన సమయాన్ని తగ్గించుకోవచ్చు. కొన్ని ప్రశ్నలను సూత్రాలను ఉపయోగించి, మరికొన్నింటిని ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతుల ద్వారా, ఇంకొన్నింటిని అంచనా పద్ధతితో కూడా వేగంగా పరిష్కరించే అవకాశం ఉంటుంది. అయితే అంచనా పద్ధతిని ఉపయోగించినా సమాధానం విషయంలో కచ్చితత్వం ఉండాలి. ప్రిలిమ్స్‌లో ఒక ప్రశ్నకు కేటాయించే సమయం పరిమితంగా ఉంటుంది. అందువల్ల ఒక గణిత ప్రశ్నపై ఎక్కువ సమయం వెచ్చించడం వల్ల ఇతర ప్రశ్నలకు సమయం తగ్గిపోయే ప్రమాదం ఉంటుంది. ఈ సమస్యను అధిగమించడానికి గణితంలో నిరంతర సాధన అవసరం.
గణిత ప్రిపరేషన్‌కు సంఖ్యా పద్ధతులు పునాది వంటివి.సహజ సంఖ్యలు, పూర్ణ సంఖ్యలు, పూర్ణాంకాలు, భిన్నాలు, దశాంశాలు, ప్రధాన సంఖ్యలు, గరిష్ఠ సామాన్య హారకం, కనిష్ఠ సామాన్య గుణకం వంటి అంశాలపై స్పష్టమైన అవగాహన ఉండాలి. సంఖ్యల స్వభావం, వాటి మధ్య సంబంధాలు, భాగహార నియమాలు, శేషాలు వంటి అంశాలను సాధన చేయడం ద్వారా అనేక ప్రశ్నలను వేగంగా పరిష్కరించవచ్చు. ప్రాథమిక అంశాలపై పట్టు లేకుండా క్లిష్టమైన ప్రశ్నలను సాధన చేయడం వల్ల అభ్యర్థికి గందరగోళం ఏర్పడే అవకాశం ఉంది. అందువల్ల మొదట పునాది బలపరచడం ముఖ్యం. పోటీ పరీక్షల గణితంలో శాతాలు అత్యంత ప్రాధాన్యత కలిగిన అంశం. లాభనష్టాలు, జనాభా పెరుగుదల, జీతాల పెంపు, ధరల మార్పు, మార్కులు, ఎన్నికల గణాంకాలు వంటి అనేక సందర్భాల్లో శాతాల వినియోగం ఉంటుంది. శాతం భావనను బాగా అర్థం చేసుకున్న అభ్యర్థి లాభనష్టాలు, సాధారణ వడ్డీ, చక్రవడ్డీ, నిష్పత్తి వంటి అంశాలను కూడా సులభంగా అర్థం చేసుకోగలడు. కాబట్టి శాతాలను ఒక ప్రత్యేక అంశంగా కాకుండా ఇతర గణిత అంశాలకు పునాదిగా చూడాలి.
నిష్పత్తి సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు ఇచ్చిన సమాచారాన్ని ముందుగా పట్టిక రూపంలో లేదా సరళమైన గణిత రూపంలోకి మార్చుకోవడం అలవాటు చేసుకోవాలి. ప్రశ్నలో అవసరమైన సమాచారం ఏది? అనవసరమైన సమాచారం ఏది? అనే విషయాన్ని గుర్తించడం ద్వారా సమయాన్ని ఆదా చేయవచ్చు.
సగటు మారినప్పుడు మొత్తం విలువలో ఎంత మార్పు వచ్చింది? కొత్త వ్యక్తి చేరితే సగటు ఎలా మారుతుంది? ఒక వ్యక్తిని తొలగిస్తే సగటుపై ప్రభావం ఏమిటి? వంటి ప్రశ్నలను సాధన చేయాలి.
ఒక వస్తువుపై వరుసగా ఇచ్చిన తగ్గింపులు, లాభంతో పాటు తగ్గింపు, కొనుగోలు ధర–అమ్మకపు ధరల మార్పు వంటి ప్రశ్నలను ప్రత్యేకంగా సాధన చేయాలి.
చక్రవడ్డీలో ప్రతి కాల వ్యవధి ముగిసిన తర్వాత వడ్డీ అసలులో కలుస్తుంది. అందువల్ల సాధారణ వడ్డీకి, చక్రవడ్డీకి మధ్య తేడాను స్పష్టంగా తెలుసుకోవాలి. సూత్రాలను కేవలం కంఠస్థం చేయడం కాకుండా వాటి వెనుక ఉన్న భావనను అర్థం చేసుకోవడం ముఖ్యం.
ఇలాంటి సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు మొత్తం పనిని ఒక ప్రమాణంగా తీసుకుని, ఒక్కొక్కరి పనిసామర్థ్యాన్ని నిర్ణయించుకోవడం సులభమైన పద్ధతి.
వేగం మారినప్పుడు సమయంపై ప్రభావం ఏమిటి? ఒకే దిశలో లేదా వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణించే రెండు వస్తువుల సాపేక్ష వేగం ఎంత? రైలు ఒక వ్యక్తిని లేదా వంతెనను దాటడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది? వంటి ప్రశ్నలను సాధన చేయాలి.
చాలామంది అభ్యర్థులకు బీజగణితం కాస్త క్లిష్టంగా అనిపిస్తుంది. కానీ ప్రాథమిక సూత్రాలను అర్థం చేసుకుని క్రమంగా సాధన చేస్తే ఇది కూడా సులభమైన అంశంగా మారుతుంది.
సరళ సమీకరణాలు, ద్విగత సమీకరణాలు, బీజగణిత సూత్రాలు, శ్రేణులు వంటి అంశాలపై పట్టు సాధించాలి. ఒక సమస్యను అక్షరాల రూపంలో వ్యక్తీకరించడం నేర్చుకున్న తర్వాత దాన్ని పరిష్కరించడం సులభమవుతుంది.
వైశాల్యం, చుట్టుకొలత,ఘనపరిమాణం, ఉపరితల వైశాల్యం వంటి అంశాలు మెన్సురేషన్‌లో ముఖ్యమైనవి. చతురస్రం, దీర్ఘచతురస్రం, త్రిభుజం, వృత్తం వంటి సమతల ఆకృతులతో పాటు ఘనాలు, సిలిండర్లు వంటి త్రిమితీయ ఆకృతులపై కూడా అవగాహన పెంచుకోవాలి.
సూత్రాలను ఒక ప్రత్యేక నోటుబుక్‌లో రాసుకుని ప్రతిరోజూ కొంత సమయం పునశ్చరణ చేయడం ప్రయోజనకరం.
గ్రాఫ్‌లో ఉన్న ప్రతి సంఖ్యను చదివి మొత్తం ప్రశ్నను పరిష్కరించాల్సిన అవసరం ఉండకపోవచ్చు. ప్రశ్నకు అవసరమైన సమాచారాన్ని మాత్రమే గుర్తించి లెక్కించడం ద్వారా సమయాన్ని ఆదా చేయవచ్చు.
ప్రిలిమ్స్‌తో పోలిస్తే మెయిన్స్‌ ప్రిపరేషన్‌లో అభ్యర్థి సమస్యను ఎలా అర్థం చేసుకున్నాడు, ఏ విధానంలో పరిష్కరించాడు, తన సమాధానాన్ని ఎలా వివరించాడు అనే అంశాలకు ప్రాధాన్యత ఉంటుంది.
మెయిన్స్‌ కోసం చదివేటప్పుడు కేవలం ప్రశ్నకు తుది సమాధానం రావడమే లక్ష్యంగా పెట్టుకోకూడదు. ఎందుకు ఆ సూత్రాన్ని ఉపయోగించాం? మరో సరళమైన పద్ధతి ఉందా?వచ్చిన సమాధానం తార్కికంగా ఉందా? అనే ప్రశ్నలను అభ్యర్థి తనను తాను అడగాలి.
ప్రిలిమ్స్‌ కోసం వేగం, కచ్చితత్వం, సమయపాలన ముఖ్యమైనవి. మెయిన్స్‌ కోసం భావన, విశ్లేషణ, క్రమబద్ధమైన పరిష్కారం, స్పష్టమైన ప్రదర్శనముఖ్యమైనవి. ప్రిలిమ్స్‌లో ఒక ప్రశ్నకు సమాధానం కనుగొనడానికి అనేక పద్ధతులు తెలిసి ఉండటం ఉపయోగపడుతుంది. మెయిన్స్‌లో మాత్రం సరైన పద్ధతిని ఎంచుకుని దాన్ని స్పష్టంగా వివరించడం అవసరం.
అందువల్ల ఒకే అంశాన్ని ప్రిలిమ్స్‌ దృష్టితో ఒకసారి, మెయిన్స్‌ దృష్టితో మరోసారి సాధన చేయాలి.
గణితంలో సూత్రాలను కంఠస్థం చేసుకోవడం అవసరమే. అయితే సూత్రం ఎప్పుడు ఉపయోగించాలి? ఏ సందర్భంలో ఉపయోగించకూడదు? అనే అవగాహన మరింత ముఖ్యం.
ఉదాహరణకు శాతం,నిష్పత్తి, సగటు వంటి అంశాలు పరస్పరం అనుసంధానమై ఉంటాయి. ఒకే ప్రశ్నలో రెండు లేదా మూడు భావనలు కలిసివచ్చే అవకాశం ఉంటుంది. కాబట్టి ప్రతి అంశాన్ని విడిగా చదివి ఆపకుండా వాటి మధ్య సంబంధాన్ని కూడా అర్థం చేసుకోవాలి.
గణితంలో మంచి మార్కులు సాధించడానికి ప్రతిరోజూ సాధన చేయడం తప్పనిసరి. ఒకరోజు ఎక్కువ గంటలు చదివి, తరువాత రెండు మూడు రోజులు గణితాన్ని పక్కన పెట్టడం కంటే ప్రతిరోజూ కొంత సమయం కేటాయించడం మెరుగైన పద్ధతి.
రోజుకు రెండు గంటలు కేటాయించగలిగితే మొదటి అరగంట సూత్రాలు, భావనల పునశ్చరణకు కేటాయించాలి. తరువాత ఒక గంట అంశాలవారీగా ప్రశ్నలు సాధన చేయాలి. మిగిలిన అరగంటలో గత ప్రశ్నపత్రాలు లేదా సమయపాలనతో చిన్న పరీక్ష రాయాలి.
ప్రతి రోజు సాధనలో చేసిన తప్పులను తప్పనిసరిగా నమోదు చేసుకోవాలి. ఒకే తప్పు రెండోసారి జరగకుండా చూసుకోవడం గణిత ప్రిపరేషన్‌లో అత్యంత ముఖ్యమైన అలవాటు.
అభ్యర్థులు సాధారణంగా సూత్రాల నోటుబుక్‌ తయారు చేసుకుంటారు. దానికి తోడు తప్పుల నోటుబుక్‌ కూడా తయారు చేసుకోవాలి. తప్పుగా పరిష్కరించిన ప్రశ్న, తప్పుకు కారణం, సరైన పద్ధతి, గుర్తుంచుకోవాల్సిన అంశం వంటి విషయాలను అందులో నమోదు చేయాలి. వారానికి ఒకసారి ఆ నోటుబుక్‌ను తిరిగి చదవాలి.
లెక్క తప్పడం మాత్రమే తప్పు కాదు.ప్రశ్నను సరిగా చదవకపోవడం, యూనిట్లను మార్చకపోవడం, సూత్రాన్ని తప్పుగా ఉపయోగించడం, తొందరపాటుతో సమాధానాన్ని గుర్తించడం కూడా తప్పులే. వీటిని గుర్తించడం ద్వారా క్రమంగా కచ్చితత్వం పెరుగుతుంది.
ప్రిలిమ్స్‌లో సమయపాలన కోసం మానసిక లెక్కల సాధన ఉపయోగపడుతుంది. చిన్న కూడికలు, తీసివేతలు, గుణకారాలు, భాగహారాలు, శాతాలు, భిన్నాల మార్పిడి వంటి వాటిని కాగితం లేకుండా వేగంగా చేయడానికి సాధన చేయాలి.
అయితే వేగం కోసం కచ్చితత్వాన్ని త్యజించకూడదు. మొదట సరైన పద్ధతిని నేర్చుకుని, తరువాత వేగాన్ని పెంచుకోవాలి.
ఒకసారి ప్రశ్నపత్రం రాసిన తర్వాత మార్కులు మాత్రమే చూడకుండా తప్పుల విశ్లేషణ చేయాలి. ఇదే పద్ధతిని నిరంతరం కొనసాగిస్తే పరీక్షలో ఎదురయ్యే ప్రశ్నల స్వభావాన్ని అర్థం చేసుకునే సామర్థ్యం పెరుగుతుంది.
మాక్‌ టెస్ట్‌లో తక్కువ మార్కులు వచ్చినప్పుడు నిరుత్సాహపడకుండా ఎక్కడ తప్పు జరిగిందో గుర్తించాలి.తెలియక తప్పు చేశారా? తెలిసినా తొందరపాటుతో తప్పు చేశారా? సమయం సరిపోలేదా? అనే విషయాన్ని విశ్లేషించాలి. మెయిన్స్‌ కోసం మాక్‌ టెస్టులతో పాటు సమాధాన రచన సాధన కూడా చేయాలి. గణిత సమస్యకు పరిష్కారాన్ని దశలవారీగా రాయడం అలవాటు చేసుకోవాలి.
గణితం అంటే భయం ఉండే అభ్యర్థులు చాలామంది ఉంటారు. చిన్న తరగతుల నుంచే గణితంలో ఎదురైన కొన్ని ఇబ్బందులు పోటీ పరీక్షల సమయంలో కూడా కొనసాగుతుంటాయి. అయితే గణితం ప్రతిభావంతులకే పరిమితమైన సబ్జెక్టు కాదు.
సరైన పద్ధతిలో పునాది అంశాలను నేర్చుకుని, రోజువారీ సాధన చేస్తే క్రమంగా గణితంపై నమ్మకం పెరుగుతుంది. మొదట సులభమైన ప్రశ్నలతో ప్రారంభించి, తరువాత మధ్యస్థాయి, చివరగా క్లిష్టమైన ప్రశ్నలను సాధన చేయాలి. గ్రూప్‌–1 పరీక్షలో గణితం ఒంటరి అంశం కాదు. ఆర్థికవ్యవస్థ, జనాభా, వ్యవసాయం, పరిశ్రమలు, ఉపాధి, బడ్జెట్‌, సామాజిక గణాంకాలు వంటి అనేక అంశాలను అర్థం చేసుకోవడంలో గణిత పరిజ్ఞానం ఉపయోగపడుతుంది.
శాతాలు, వృద్ధిరేట్లు,జనాభా గణాంకాలు, ఉత్పత్తి, ఆదాయం, వ్యయం వంటి సమాచారాన్ని విశ్లేషించడానికి సంఖ్యా అవగాహన అవసరం. అందువల్ల గణితాన్ని కేవలం ఒక పరీక్షా సబ్జెక్టుగా కాకుండా విశ్లేషణా సాధనంగా చూడాలి.
గణితానికి ప్రత్యేకంగా 90రోజుల ప్రణాళిక రూపొందించు కుంటే మంచి ఫలితం ఉంటుంది.
మొదటి30 రోజుల్లో పునాది అంశాలను పూర్తి చేయాలి. సంఖ్యలు, శాతాలు, నిష్పత్తులు, సగటులు, లాభనష్టాలు, వడ్డీ,కాలం–పని, కాలం–దూరం వంటి అంశాలను క్రమంగా నేర్చుకోవాలి.
తదుపరి30 రోజుల్లో బీజగణితం, జ్యామితి, మెన్సురేషన్‌, గణాంకాలు, డేటా విశ్లేషణ వంటి అంశాలను పూర్తి చేసి గత ప్రశ్నపత్రాలను సాధన చేయాలి.
చివరి30 రోజుల్లో ప్రధానంగా పునశ్చరణ, మాక్‌ టెస్టులు, తప్పుల విశ్లేషణ, సమయపాలనపై దృష్టి పెట్టాలి. ఈ దశలో కొత్త అంశాలను ఎక్కువగా ప్రారంభించకుండా ఇప్పటికే చదివిన అంశాలను పటిష్టం చేసుకోవడం ప్రయోజనకరం.
గ్రూప్‌–1 వంటి పోటీ పరీక్షల్లో ఒక సబ్జెక్టుపై పట్టు సాధించడం ఒక్కరోజులో సాధ్యం కాదు. నిరంతర సాధన, పునశ్చరణ, తప్పుల నుంచి నేర్చుకోవడం ద్వారా మాత్రమే అది సాధ్యమవుతుంది.
గణితంలో ప్రతి ప్రశ్నను పరిష్కరించగలగడం కంటే, ప్రశ్నను చూసిన వెంటనే దాని స్వభావాన్ని గుర్తించే స్థాయికి చేరుకోవడం ముఖ్యమైనది. ఏ సూత్రం ఉపయోగించాలి? ఏ పద్ధతి వేగంగా ఉంటుంది? ప్రశ్నను ఎంత సమయంలో పూర్తి చేయాలి? వంటి అంశాలపై అభ్యర్థికి స్పష్టత రావాలి.
ప్రిలిమ్స్‌ కోసం వేగం,మెయిన్స్‌ కోసం లోతైన అవగాహన—ఈ రెండింటినీ సమన్వయం చేసుకుంటే గణితం భారంగా కాకుండా మంచి స్కోరుకు దోహదపడే అంశంగా మారుతుంది. క్రమశిక్షణతో కూడిన రోజువారీ సాధన,గత ప్రశ్నపత్రాల విశ్లేషణ, మాక్‌ పరీక్షలు, తప్పుల పునఃసమీక్ష, సూత్రాల పునశ్చరణ—ఈ ఐదు అంశాలను ప్రిపరేషన్‌లో భాగం చేసుకున్న అభ్యర్థి తన గణిత సామర్థ్యాన్ని క్రమంగా మెరుగుపరుచుకోగలడు.
గ్రూప్‌–1 లక్ష్యంగా పెట్టుకున్న అభ్యర్థి ఇతర సబ్జెక్టులకు ఎంత సమయం కేటాయిస్తాడో, గణితానికి కూడా అంతే ప్రణాళికాబద్ధమైన సమయం కేటాయించాలి. గణితం కేవలం మార్కులు సాధించే సాధనం మాత్రమే కాదు. తార్కిక ఆలోచన, విశ్లేషణ, సమస్య పరిష్కారం, నిర్ణయం తీసుకునే సామర్థ్యాలను పెంపొందించే శిక్షణా ప్రక్రియ కూడా.
- సరికొండ లెనీన్‌ బాబు
గణిత అధ్యాపకులు, సిరిపురం ప్రభుత్వ జూనియర్‌ కళాశాల, సత్తెనపల్లి మండలం,
గుంటూరు జిల్లా.
సెల్‌ : 9985476035
కామెంట్‌లు (0)