శ్రేణుల మధ్య భిన్న సంఖ్యల గుర్తింపే కీలకం

- పోటీ పరీక్ష‍లకు ప్రత్యేకం

ఐదుగురు స్నేహితులు హోటల్‌కి వెళ్లి ఇడ్లీ, దోసె, పూరీ, ఉప్మా వంటి అల్పాహార పదార్థాలు తీసుకుంటే… వారిలో ఒకరు మాత్రం, “నాకు ఐస్‌క్రీమ్ కావాలి” అని అంటే? “అరే! ఇతనిదేంటి ఈ విచిత్రమైన ఎంపిక?” అని వెంటనే మన దృష్టి అతనిపై పడుతుంది కదా! Number Seriesలో కూడా ఇదే జరుగుతుంది. ఒక శ్రేణిలోని చాలా సంఖ్యలు ఒకే నియమాన్ని అనుసరిస్తుంటాయి. కానీ వాటిలో ఒక సంఖ్య మాత్రం ఆ నియమాన్ని పాటించకుండా భిన్నంగా ఉంటుంది. అదే Wrong Term – సరిపోని సంఖ్య. ఇక్కడ సమాధానం చెప్పడం మాత్రమే కాదు… సంఖ్యల మధ్య దాగి ఉన్న Pattern‌ను గుర్తించడం, పరిశీలించడం, తార్కికంగా విశ్లేషించడం ముఖ్యం. Wrong Term‌ను గుర్తించడానికి ముందుగా సంఖ్యల మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని గమనించాలి. కొన్ని శ్రేణుల్లో సంఖ్యలు ఒకే తేడాతో పెరుగుతుంటే, మరికొన్నింటిలో గుణకం, భాగహారం, వర్గాలు, ఘనాలు లేదా ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతులు కనిపిస్తాయి. కాబట్టి ప్రతి సంఖ్యను విడిగా చూడటం కంటే, మొత్తం శ్రేణిలో దాగి ఉన్న Pattern‌ను గుర్తించడం చాలా ముఖ్యం. మరి ఈ Number Seriesలో… ‘వేరే కుటుంబం నుంచి వచ్చిన ఆ సంఖ్య’ ఏదో మీరు గుర్తించగలరా? మీ Observation Powerకి ఇప్పుడు ఒక చిన్న Test. మరి ఈ Patterns‌ను ఎలా గుర్తించాలో ఇప్పుడు చూద్దాం. ఈ క్రింది ప్రతి సంఖ్యా శ్రేణిలో ఒక సంఖ్య సరైన క్రమాన్ని అనుసరించడం లేదు. ఆ తప్పు సంఖ్యను గుర్తించండి.

1. 2, 6, 18, 54, 108, 486

A) 108 B) 18 C) 54 D) 6 E) 486

2. 5, 11, 19, 29, 41, 53, 71

A) 19 B) 29 C) 41 D) 53 E) 71

3. 1, 4, 9, 16, 24, 36, 49

A) 9 B) 16 C) 24 D) 36 E) 49

4. 3, 8, 15, 24, 35, 49, 63

A) 15 B) 24 C) 35 D) 49 E) 63

5. 7, 14, 28, 56, 112, 225

A) 28 B) 56 C) 112 D) 225 E) 14

6. 10, 20, 40, 80, 150, 320

A) 150 B) 40 C) 80 D) 20 E) 320

7. 2, 5, 10, 17, 26, 35, 50

A) 10 B) 17 C) 26 D) 50 E) 35

8. 1, 8, 27, 64, 126, 216

A) 8 B) 27 C) 64 D) 126 E) 216

9. 4, 9, 16, 25, 35, 49

A) 16 B) 25 C) 35 D) 49 E) 9

10. 11, 13, 17, 19, 21, 29

A) 13 B) 17 C) 19 D) 21 E) 29

11. 2, 4, 8, 16, 31, 64

A) 4 B) 8 C) 31 D) 16 E) 64

12. 3, 7, 15, 31, 63, 126

A) 15 B) 31 C) 63 D) 126 E) 7

13. 6, 12, 20, 30, 42, 57

A) 20 B) 30 C) 42 D) 57 E) 12

14. 1, 3, 6, 10, 15, 22, 28

A) 10 B) 15 C) 22 D) 28 E) 6

15. 9, 18, 36, 72, 145, 288

A) 36 B) 145 C) 72 D) 288 E) 18

16. 5, 10, 20, 40, 81, 160

A) 20 B) 40 C) 81 D) 160 E) 10

17. 8, 27, 64, 125, 216, 342

A) 64 B) 125 C) 216 D) 342 E) 27

18. 13, 17, 23, 31, 41, 52

A) 17 B) 23 C) 31 D) 41 E) 52

19. 1, 2, 6, 24, 120, 700

A) 6 B) 24 C) 120 D) 700 E) 2

20. 2, 3, 5, 8, 13, 22, 34

A) 8 B) 13 C) 22 D) 34 E) 5

21. 25, 36, 49, 64, 82, 100

A) 49 B) 64 C) 82 D) 100 E) 36

22. 7, 12, 19, 28, 39, 50, 67

A) 19 B) 28 C) 39 D) 50 E) 67

23. 3, 9, 27, 81, 240, 729

A) 9 B) 27 C) 81 D) 240 E) 729

24. 16, 32, 64, 128, 250, 512

A) 64 B) 128 C) 250 D) 512 E) 32

25. 4, 12, 24, 40, 60, 82

A) 24 B) 40 C) 60 D) 82 E) 12

26. 2, 6, 12, 20, 30, 41

A) 12 B) 20 C) 30 D) 41 E) 6

27. 81, 64, 49, 36, 26, 16

A) 64 B) 49 C) 36 D) 16 E) 26

28. 121, 100, 81, 64, 45, 36

A) 81 B) 64 C) 45 D) 36 E) 100

29. 1, 5, 13, 25, 41, 60

A) 13 B) 25 C) 41 D) 60 E) 5

30. 2, 12, 36, 80, 150, 251

A) 36 B) 80 C) 150 D) 251 E) 12

31. 5, 15, 45, 135, 400, 1215

A) 45 B) 135 C) 400 D) 1215 E) 15

32. 14, 28, 56, 112, 226, 448

A) 56 B) 112 C) 226 D) 448 E) 28

33. 3, 6, 12, 24, 48, 95

A) 12 B) 95 C) 48 D) 24 E) 6

34. 1, 2, 4, 7, 11, 16, 21

A) 4 B) 7 C) 11 D) 16 E) 21

35. 6, 11, 18, 27, 38, 49

A) 18 B) 27 C) 38 D) 49 E) 11

36. 17, 19, 23, 29, 37, 46

A) 23 B) 29 C) 37 D) 19 E) 46

37. 2, 4, 12, 48, 240, 1442

A) 12 B) 48 C) 240 D) 1442 E) 4

38. 9, 19, 39, 79, 158, 319

A) 39 B) 79 C) 158 D) 319 E) 19

39. 7, 21, 63, 189, 566

A) 21 B) 63 C) 566 D) 189 E) 7

40. 8, 15, 24, 35, 48, 61

A) 24 B) 61 C) 48 D) 35 E) 15

41. 1, 4, 13, 40, 121, 365

A) 13 B) 40 C) 121 D) 365 E) 4

42. 2, 7, 14, 23, 34, 46

A) 46 B) 23 C) 34 D) 14 E) 7

43. 125, 64, 27, 8, 2

A) 64 B) 27 C) 2 D) 8 E) 125

44. 4, 16, 36, 64, 100, 121

A) 36 B) 64 C) 100 D) 121 E) 16

45. 3, 7, 13, 21, 31, 44

A) 44 B) 21 C) 31 D) 13 E) 7

46. 18, 36, 72, 144, 287

A) 36 B) 72 C) 144 D) 287 E) 18

47. 1, 10, 100, 1000, 9999

A) 10 B) 9999 C) 1000 D) 100 E) 1

48. 6, 18, 54, 162, 485

A) 18 B) 54 C) 162 D) 6 E) 485

49. 2, 9, 28, 65, 126, 215

A) 28 B) 65 C) 126 D) 215 E) 9

50. 31, 29, 23, 19, 17, 12, 11

A) 23 B) 19 C) 17 D) 12 E) 11

జవాబుల విశ్లేషణ

1. 2, 6, 18, 54, 108, 486

Pattern: ×3

2×3=6, 6×3=18, 18×3=54, 54×3=162, 162×3=486

Wrong Term = 108 (A)

2. 5, 11, 19, 29, 41, 53, 71

Pattern: +6, +8, +10, +12, +14, +16

5+6=11, 11+8=19, 19+10=29, 29+12=41, 41+14=55, 55+16=71

Wrong Term = 53 (D)

3. 1, 4, 9, 16, 24, 36, 49

Pattern: Perfect squares: 12, 22, 32, 42, 52=25, 62, 72

Wrong Term = 24 (C)

4. 3, 8, 15, 24, 35, 49, 63

Pattern: +5, +7, +9, +11, +13, +15

35+13=48, 48+15=63

Wrong Term = 49 (D)

5. 7, 14, 28, 56, 112, 225

Pattern: ×2

7×2=14, 14×2=28, 28×2=56, 56×2=112, 112×2=224

Wrong Term = 225 (D)

6. 10, 20, 40, 80, 150, 320

Pattern: ×2

10×2=20, 20×2=40, 40×2=80, 80×2=160, 160×2=320

Wrong Term = 150 (A)

7. 2, 5, 10, 17, 26, 35, 50

Pattern: +3, +5, +7, +9, +11, +13

26+11=37, 37+13=50

Wrong Term = 35 (E)

8. 1, 8, 27, 64, 126, 216

Pattern: Perfect cubes: 13, 23, 33, 43, 53=125, 63

Wrong Term = 126 (D)

9. 4, 9, 16, 25, 35, 49

Pattern: Perfect squares: 22, 32, 42, 52, 62=36, 72

Wrong Term = 35 (C)

10. 11, 13, 17, 19, 21, 29

Pattern: Prime numbers

11, 13, 17, 19, 23, 29

Wrong Term = 21 (D)

11. 2, 4, 8, 16, 31, 64

Pattern: ×2

2×2=4, 4×2=8, 8×2=16, 16×2=32, 32×2=64

Wrong Term = 31 (C)

12. 3, 7, 15, 31, 63, 126

Pattern: ×2+1

3×2+1=7, 7×2+1=15, 15×2+1=31, 31×2+1=63, 63×2+1=127

Wrong Term = 126 (D)

13. 6, 12, 20, 30, 42, 57

Pattern: +6, +8, +10, +12, +14

42+14=56

Wrong Term = 57 (D)

14. 1, 3, 6, 10, 15, 22, 28

Pattern: Triangular numbers; +2, +3, +4, +5, +6, +7

15+6=21, 21+7=28

Wrong Term = 22 (C)

15. 9, 18, 36, 72, 145, 288

Pattern: ×2

72×2=144, 144×2=288

Wrong Term = 145 (B)

16. 5, 10, 20, 40, 81, 160

Pattern: ×2

40×2=80, 80×2=160

Wrong Term = 81 (C)

17. 8, 27, 64, 125, 216, 342

Pattern: Perfect cubes: 23, 33, 43, 53, 63, 73=343

Wrong Term = 342 (D)

18. 13, 17, 23, 31, 41, 52

Pattern: +4, +6, +8, +10, +12

41+12=53

Wrong Term = 52 (E)

19. 1, 2, 6, 24, 120, 700

Pattern: Factorials: 1!, 2!, 3!, 4!, 5!, 6!=720

Wrong Term = 700 (D)

20. 2, 3, 5, 8, 13, 22, 34

Pattern: Fibonacci-type: ప్రతి సంఖ్య = ముందు రెండు సంఖ్యల మొత్తం

8+13=21, 13+21=34

Wrong Term = 22 (C)

21. 25, 36, 49, 64, 82, 100

Pattern: Perfect squares: 52, 62, 72, 82, 92=81, 102

Wrong Term = 82 (C)

22. 7, 12, 19, 28, 39, 50, 67

Pattern: +5, +7, +9, +11, +13, +15

39+13=52, 52+15=67

Wrong Term = 50 (D)

23. 3, 9, 27, 81, 240, 729

Pattern: ×3

81×3=243, 243×3=729

Wrong Term = 240 (D)

24. 16, 32, 64, 128, 250, 512

Pattern: ×2

128×2=256, 256×2=512

Wrong Term = 250 (C)

25. 4, 12, 24, 40, 60, 82

Pattern: 2×2, 3×4, 4×6, 5×8, 6×10, 7×12

Expected sequence: 4, 12, 24, 40, 60, 84

Wrong Term = 82 (D)

26. 2, 6, 12, 20, 30, 41

Pattern: 1×2, 2×3, 3×4, 4×5, 5×6, 6×7

Expected sequence: 2, 6, 12, 20, 30, 42

Wrong Term = 41 (D)

27. 81, 64, 49, 36, 26, 16

Pattern: Descending squares: 92, 82, 72, 62, 52=25, 42

Wrong Term = 26 (E)

28. 121, 100, 81, 64, 45, 36

Pattern: Descending squares: 112, 102, 92, 82, 72=49, 62

Wrong Term = 45 (C)

29. 1, 5, 13, 25, 41, 60

Pattern: +4, +8, +12, +16, +20

41+20=61

Wrong Term = 60 (D)

30. 2, 12, 36, 80, 150, 251

Pattern: n2(n+1): 12×2=2, 22×3=12, 32×4=36, 42×5=80, 52×6=150, 62×7=252

Wrong Term = 251 (D)

31. 5, 15, 45, 135, 400, 1215

Pattern: ×3

135×3=405, 405×3=1215

Wrong Term = 400 (C)

32. 14, 28, 56, 112, 226, 448

Pattern: ×2

112×2=224, 224×2=448

Wrong Term = 226 (C)

33. 3, 6, 12, 24, 48, 95

Pattern: ×2

48×2=96

Wrong Term = 95 (B)

34. 1, 2, 4, 7, 11, 16, 21

Pattern: +1, +2, +3, +4, +5, +6

16+6=22

Wrong Term = 21 (E)

35. 6, 11, 18, 27, 38, 49

Pattern: +5, +7, +9, +11, +13

38+13=51

Wrong Term = 49 (D)

36. 17, 19, 23, 29, 37, 46

Pattern: Prime numbers

17, 19, 23, 29, 37, 41

Wrong Term = 46 (E)

37. 2, 4, 12, 48, 240, 1442

Pattern: ×2, ×3, ×4, ×5, ×6

240×6=1440

Wrong Term = 1442 (D)

38. 9, 19, 39, 79, 158, 319

Pattern: ×2+1

9×2+1=19, 19×2+1=39, 39×2+1=79, 79×2+1=159, 159×2+1=319

Wrong Term = 158 (C)

39. 7, 21, 63, 189, 566

Pattern: ×3

189×3=567

Wrong Term = 566 (C)

40. 8, 15, 24, 35, 48, 61

Pattern: +7, +9, +11, +13, +15

48+15=63

Wrong Term = 61 (B)

41. 1, 4, 13, 40, 121, 365

Pattern: ×3+1

1×3+1=4, 4×3+1=13, 13×3+1=40, 40×3+1=121, 121×3+1=364

Wrong Term = 365 (D)

42. 2, 7, 14, 23, 34, 46

Pattern: +5, +7, +9, +11, +13

34+13=47

Wrong Term = 46 (A)

43. 125, 64, 27, 8, 2

Pattern: 53, 43, 33, 23, 13 = 1

Wrong Term = 2 (C)

44. 4, 16, 36, 64, 100, 121

Pattern: Even squares: 22, 42, 62, 82, 102, 122=144

Wrong Term = 121 (D)

45. 3, 7, 13, 21, 31, 44

Pattern: +4, +6, +8, +10, +12

31+12=43

Wrong Term = 44 (A)

46. 18, 36, 72, 144, 287

Pattern: ×2

144×2=288

Wrong Term = 287 (D)

47. 1, 10, 100, 1000, 9999

Pattern: ×10

1000×10=10000

Wrong Term = 9999 (B)

48. 6, 18, 54, 162, 485

Pattern: ×3

162×3=486

Wrong Term = 485 (E)

49. 2, 9, 28, 65, 126, 215

Pattern: n3+1: 13+1=2, 23+1=9, 33+1=28, 43+1=65, 53+1=126, 63+1=217

Wrong Term = 215 (D)

50. 31, 29, 23, 19, 17, 12, 11

Pattern: Descending prime numbers

31, 29, 23, 19, 17, 13, 11

Wrong Term = 12 (D)

- డాక్టర్ . పి . సూర్యనాగి రెడ్డి

భౌతికశాస్త్ర అధ్యాపకులు, ప్రభుత్వడిగ్రీ కళాశాల(అటానమస్)

అనంతపురం. సెల్‌ : 9491155894