లెక్కలూ … అక్కున చేర్చుకునే చమక్కులే !

ఆ మూడు నంబర్లను.. కలిపినా, గుణించినా ఒకే ఆన్సరు వస్తుంది. ఏమిటా మూడు నంబర్లు..? 1,2,3.. అవును తమాషాగా ఉంది కదూ! పాప క్లాసు.. బాబు వయసు.. నెలకు సరుకులు.. బస్సు టిక్కెట్‌.. ఊరికి ప్రయాణం ఎంత దూరం.. ఎంత సమయం.. ఇలా ఆర్థికమైనవీ.. హార్దికమైనవీ.. కాలంతో మమేకమై ఒక క్రమ పద్ధతిలో పనులు జరగటం.. ఇలా ఎంత.. ఎన్నితో కూడుకున్నవన్నీ మన నిత్య జీవితంలో భాగమైనవే. వీటన్నింటి గమనం సున్నా నుంచి తొమ్మిది నంబర్ల నాట్య విన్యాసాలతోనే. పిల్లలకు ఆడుతూ పాడుతూ లెక్కలు నేర్పితే.. ఆల్జీబ్రాతో గుండె గాబరా ఉండదంటారు నిపుణులు. ఈ అంకెలనే బొమ్మలుగా, ఆడుకుంటూ ప్రయోగాలు చేసి.. పదనిసలు కూర్చిన ప్రముఖులూ ఉన్నారు. అలాంటి ప్రముఖ గణితశాస్త్రవేత్త రామానుజన్‌ పుట్టినరోజుని పురస్కరించుకుని ప్రతియేటా డిసెంబర్‌ 22న జరుపుకునే ‘జాతీయ గణిత దినోత్సవం’ సందర్భంగా ప్రత్యేక కథనం.

ఆదిమ సమాజంలో మొదలైన గణననే ఆధునిక సమాజంలో గణిత శాస్త్రంగా వెలుగొందుతోంది. పూర్వం వృత్తులు, వ్యాపారాలు చేసుకునేవారు చదువు లేకపోయినా వారి పద్ధతుల్లో వారు కచ్చితంగా లెక్క కట్టగలిగేవారు. లెక్కలు మనిషి జీవనంతో పెనవేసుకొని సాగే అవినాభావ సంబంధం నేటిది కాదు.. పూర్వం నుంచి అనేక మెలకువలు జోడించుకుంటూ అభివృద్ధి చెందుతూ వచ్చినదే.

శాస్త్రీయత విజ్ఞానాస్త్రం..

గణితం సూత్రాలతో శాస్త్రీయం అయితే.. సైన్సు ప్రయోగ ఫలితాలతో శాస్త్రీయం. ఈ రెండింటి మిళితమే విజ్ఞానం. గణితం నిర్దిష్టతకు నిదర్శనం.. కచ్చితత్వానికి కొలమానం.రైతు నేల దున్నడం దగ్గర నుంచి నాట్లు వేయడం వరకూ అన్నీ లెక్క సరిగా ఉంటేనే పంట చేతికొచ్చేదీ.. తిండి దొరికేదీను. రాతిని బొమ్మగా మలచే శిల్పి, బట్టలు కుట్టే దర్జీ, చెప్పులు కుట్టే చర్మకారుడు.. కుండలు చేసే కుమ్మరి, నాగలి, కొడవలి చేసే కమ్మరీ, బుట్టలల్లే మేదరి, ఇల్లు కట్టే తాపీమేస్త్రీ.. వీరంతా ఏ ఇంజనీరింగ్‌ చదవకపోయినా వారి పనుల్లో నైపుణ్యం ప్రదర్శించేవారే! అంతేనా.. ఇప్పటికీ వెదురు బుట్టల అల్లికలో, బట్టల నేతలో, ఆభరణాల తయారీలో అంతటి నైపుణ్యానికి కారణం గణితం గుణింతాలే కదా !

గణిత నేత చెప్పే గమ్యం..

పిల్లలకు లెక్కలు ఎందుకు మింగుడు పడటం లేదు.. లెక్కల్లో చుక్కలెందుకు కనబడుతున్నాయి అని అడిగితే.. మన ప్రశ్నలోనే జవాబు ఉందంటారు గణితశాస్త్ర నిపుణులు చుక్కా రామయ్య. ‘బోధించటం చేతగాక.. నిత్య జీవితంలో పిల్లలకు లెక్కలతో పనిలేకుండా తల్లిదండ్రుల పెంపకమే కారణం’ అంటారాయన. ఇది కాస్త కటువుగా అనిపించినప్పటికీ నిజమే కదా. చదువు లెక్కల్లో రాణించాలన్నా.. జీవితంలో ఎదురయ్యే సమస్యలను పరిష్కరించుకోవాలన్నా.. చిన్నప్పటి నుంచే చిన్న చిన్న సమస్యలను ఎదుర్కోనివ్వడం అలవాటు చెయ్యాలి మరి.

ఎలాగంటే..

‘పిల్లలు అంకెలతో ఆడుకుంటారు. ‘అమ్మ చేసిన జొన్న రొట్టెలు మొత్తం ఎన్ని? ఇంట్లో ఎవరెవరు, ఎన్నెన్ని తిన్నారు? ఈ వివరం చెబితే – కూడిక. నాన్న కోసం ఉంచిన రొట్టెలు చెబుతాయి- తీసివేత! ఒక రొట్టెను తమ్ముడితో కలిసి పంచుకుంటే – భిన్నం. నలుగురూ నాలుగు చొప్పున తిన్నాక మొత్తం ఎన్నంటే- గుణకారం. 20 రొట్టెలను నలుగురూ నాలుగేసి తిన్నాక మిగిలినవి ఎన్నని లెక్కేస్తే- అది భాగహారం. ఇలా పిల్లలకు ఆడుతూ పాడుతూ లెక్కలు నేర్పిస్తే జీవితంలో మర్చిపోరు’ అంటారు చుక్కా రామయ్య. అలా చెప్పటమే కాదు.. ఆచరణలో ఆయన బోధనా అలాగే ఉంటుంది.ఈ సమయంలో ‘పై’ విలువ కనుగొన్న ఆర్కిమెడిస్‌ గురించి, ఆరువేల గణితావధానాలు చేసిన అంథ మేధావి చిలక్కోజు సంజీవరాయ శర్మను గురించి పిల్లలకు తెలియ జెప్పవలసిన అవసరం ఎంతయినా ఉంది. అక్క, తల్లిదండ్రులు, చెప్పటం, చదివి వినిపించడం ద్వారా అంకెలు ఎలా ఉంటాయో కూడా తెలియకుండానే గణిత విజ్ఞాని, అవధాని అయ్యారు ఆయన. నాలుగు వేల సంవత్సరాల నిడివి గల క్యాలెండరును తయారుచేసిన ఆయన ప్రతిభకు కొలమానమేదీ!మరి మనమూ లెక్కలతో పిల్లలను ఆడిద్దాం. పొద్దుగూకులూ పుస్తకాల్లో లెక్కలే వల్లె వేయమనకుండా!

అంకెలతో ఆటలు..

సుడోకు, క్యూబిక్‌ సెట్టింగ్‌, అబాకస్‌ లాంటివన్నీ మైండ్‌ గేమ్స్‌ అని మనందరికీ తెలిసినదే. అంటే మేథను చురుకుగా ఉంచుతాయవి. ఇప్పుడు లెక్కలు, రీజనింగ్‌ డెవలప్‌ చేసే గాడ్జెట్స్‌ చిన్న పిల్లలకు అనేకం మార్కెట్‌లోకి వచ్చాయి గానీ.. పూర్వం ఇవే తమాషాగా, హాస్యంతో పెద్దవాళ్ళు అడిగేవారు పిల్లలను.మూడేళ్ల క్రిందట నా వయస్సుకి మూడు రెట్లు తీసివేస్తే అతని వయస్సు వస్తుంది’ ఇంతకీ అతని వయస్సు ఎంత? బీజ గణితం.. ఆన్సరు -18. చదరంగంలో 64 గళ్ళుంటాయి. వాటిలో మొదటి దాంట్లో ఒక గోధుమ గింజ, రెండవ దాంట్లో రెట్టింపు గింజలు (2), మూడవ దాంట్లో దానికి రెట్టింపు (4).. అలా 64వ గడిలో..? జవాబు-(1846674407370955165). ఇంత ఉంటుందని మనం ఊహించగలమా! ఇలానే గణితంలో కొలతలు, తూనికలు లెక్కించటంలో మెళకువలు నేర్పడం తమాషాతో కూడుకున్న పని. గణిత బోధకులు కాస్త శ్రద్ధ పెడితే పిల్లలకు లెక్కలు చిక్కులు కావు. మక్కువతో కూడిన ఆనందహేల అవుతుంది.

బాధలేని బోధన..

బోధన విషయానికి వస్తే ప్రపంచంలో చిన్ని దేశం ఫిన్లాండు.. నలుదిశలా ప్రాభవాన్ని పెంచుకుంది. ‘కొట్టీ, తిట్టీ చెప్పటానికి చదువు ఏమన్నా జైలుశిక్షా?’ అని సూటిగా ప్రశ్నిస్తోంది. శాస్త్ర సాంకేతిక రంగాలకు మూలం గణితశాస్త్రం. ఫిన్లాండు విద్యారంగంలో వినూత్న ప్రయోగాలు చేసి, అతి సులభమైన పద్ధతుల్లో పిల్లలకు బోధిస్తూ ప్రపంచాన్ని ఆకర్షించింది. ఇలాంటి గణిత మేధావులు మళ్లీ మనదేశంలో తయారు కావటానికి బోధనలో తగిన మార్పులు చేయగలిగితే.. లెక్కలపై మన పిల్లలకు మక్కువ పెంచవచ్చన్నది నగ సత్యం.

రామానుజనీయం..

జన్మ సార్ధకత అంటే ఇదేనేమో. శ్రీనివాస రామానుజన్‌ పుట్టినరోజునే (1887-డిసెంబరు-22) జాతీయ గణిత దినోత్సవంగా జరుపుకుంటున్నాం. లెక్కలను చేతివేళ్ల మీద సునాయాసంగా లెక్కించి నడిపించిన ప్రతిభాశాలి రామానుజన్‌. గణిత సమస్యలను పరిష్కరిస్తూ, అనేక వ్యాసాలు రాశారీయన. లెక్కల మీద ఉన్న ఆయన కేంద్రీకరణే హార్డీ అనే ఒక ఆంగ్లేయ గణిత శాస్త్రవేత్తచే ఇంగ్లాండులోని కేంబ్రిడ్జి విశ్వవిద్యాలయానికి ఆహ్వానింపజేసింది. అక్కడ అనేక పరిశోధనలు చేస్తూ ఆరోగ్యం సహకరించక, చిన్న వయసులోనే చనిపోయారు. ఆయన రాసుకున్న నోట్సు, గణిత సమస్యలూ పరిశోధకులకు ఇప్పటికీ కొరుకుడు పడని విషయమే. అనారోగ్యంతో ఆసుపత్రిలో ఉన్నప్పుడు ఆయనను పరామర్శించడానికి హార్డీ వచ్చిన కారు నంబరు గురించి అడిగారట రామానుజన్‌. 1729 అని చెప్పిన వెంటనే, ఆ సమయంలో కూడా ఆ నంబరు ప్రత్యేకతను చెప్పారట రామానుజన్‌. అందుకే అప్పటినుంచి హార్డీ-రామానుజన్‌ నంబరుగా పిలువబడుతోంది 1729 సంఖ్య. ఆర్యభట్ట ఆకళింపు..మొట్టమొదట సున్నాను ప్రపంచానికి ఎరిగించిన దిట్ట ఆర్యభట్ట. గ్రహాలు ఎలా చలిస్తాయి.. వాటి మధ్య దూరాలు.. వాటి పరిమాణాలు.. వాటి మధ్య పరిణామాలు అప్పట్లోనే ఆర్యభట్ట అంచనా వేయగలిగారు. ఆయన భారతీయ శాస్త్రవేత్త ప్రముఖులలో ఒకరు. అయితే, క్రమేపీ శాస్త్రీయ పద్ధతుల స్థానే ఆధ్యాత్మికత కలగలిపారు.. పండితులుగా చెప్పుకునే కొందరు ప్రబుద్ధులు. దాంతో రాహూకేతువులు.. సూర్య, చంద్ర గ్రహణాలు నష్టజాతకాలుగా ప్రజలలో మూఢత్వాన్ని కలిగించారు. శాస్త్రీయత ప్రయోగాత్మక నిరూపణతో పాటు ప్రతి నిమిషం విశ్లేషణను అందిస్తుంది. అదే నిజం.

సూపర్‌ కంప్యూటర్‌ ఉమన్‌..

మానవ కంప్యూటరుగా పేరొందిన శకుంతలాదేవి 1929, నవంబరు 4న బెంగళూరులో జన్మించారు. అత్యంత వేగంగా గణన చేయగలిగిన ప్రతిభాశాలి. ఆరేళ్ల వయసులోనే మైసూరు విశ్వవిద్యాలయ వేదికపై తన ప్రతిభను ప్రదర్శించారు. 1977లో అమెరికాలో నిర్వహించిన ఒక పోటీలో కంప్యూటర్‌ కంటే ముందే 18,81,32,517 సంఖ్యకు క్యూబ్‌ విలువ చెప్పి ఇతర గణిత మేధావులను ఆశ్చర్యచకితులను చేశారు. మరొక సందర్భంలో 76,86,36,97,74,870 సంఖ్యను 24,65,09,97,45,779 తో హెచ్చించి 18,947,668,177,995,426,462,773,730 అని ఓ సూపర్‌ కంప్యూటర్‌కు సెకన్లలో సమాధానం చెప్పిన ఘనత ఈమె సొంతం. తేదీ ఆధారంగా అది ఏ వారమో చిటికెలో చెప్పే నిపుణురాలీమె. ఫన్‌ విత్‌ నంబర్స్‌, పజిల్స్‌ టు పజిల్‌ యు, మాథెబ్లిట్‌ లాంటి పుస్తకాలు శకుంతలా దేవి కలం నుండి జాలువారిన ఆణిముత్యాలు. ఆమె తన 83వ ఏట 2013 ఏప్రిల్‌లో కన్నుమూశారు.

టి. టాన్యా 7095858888